期待値の高い商品は買うべきか?

さて、今日は皆さんに簡単な期待値の問題です。

 

あなたは、以下の確率と報酬のゲームに取り組むべきでしょうか?

・50%の確率で2万円

・50%の確率で1万円を没収

 

 

・・・

実際に、自分の答えを考えてみましたか?

 

 

それでは、答え合わせしてみましょう。

学校で習った期待値の知識を覚えている人なら、このように考えたと思います。

・50%の確率で2万円→+2万円×50%=+1万円

・50%の確率で1万円を没収→-1万円×50%=-0.5万円

期待値の合計は、+0.5万円なので、取り組むべきゲームだ!

 

と私も思いたいのですが、、、

現実に起こるシナリオを考えていないので、実は不正解です!

 

下のグラフ(縦軸:収益額/横軸:ゲームへの参加回数)を見てみましょう。

仮に15回このゲームに参加した場合の収益額の推移の例を10個プロットしています。

まず、最終の収益が10万円を超えている3本のラインを見てみましょう。これは最高ですね!

期待値計算したときのイメージはこちらにどうしても近くなります。

 

今度は、一番下のグレーのラインを見てみましょう。

最初の7回ですべて負けてしまい、損失が7万円にすぐに到達します。

その後も勝ちはあるものの、結局残念ながらマイナスで終わっています。。

 

また、自分が7回目の損失7万円の状態だったと想像してみましょう。

次も再度1万円を失う可能性があると分かっていて、あなたは8回目にトライできるでしょうか…?

 

多くの人はこのことを事前に想定しないので、いつか勝てるはずだと思い続けられるまで、あるいは、自分の経済的余力が許すまで、ゲームに参加し続けてしまいます。

 

正しいゲームの参加の仕方のひとつは、仮にあなたがこのゲームに許容する損失が5万円だとすると、事前に以下のようなルールを決めて始めることです。

「1.損失5万円になったら、このゲームを終了する」

「2.1のルールは絶対に守る」

 

というわけで、

「参加者が経済的・精神的に耐えられる損失額によるので、どちらともいえない」

が本当のより実践的な正解でした。

 

期待値は本当に様々な状況を丸めて語るものなので、充分に注意して使うようにしたいですね。

(なお、補完になる分析としてモンテカルロシミュレーションというものもありますが、こちらは別の機会にお話ししたいと思います。)

 

 

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ABOUTこの記事をかいた人

八乙女暁

Midas Minds LLC 代表 ジャストフィット投資法™ 専門家 八乙女暁(やおとめさとる) 投資家/経営コンサルタント/米国公認会計士 30歳で資産10億円以上を得て、セミリタイヤを達成。 その経験とノウハウを活かし、あなただけの自由な時間を手に入れる “ジャストフィット”投資法をみなさまにお教えしています。 時間/お金/場所の「制限ゼロ」の人生を送る仲間を増やしたい、 その夢に向かって、日々活動しています。 2019年7月に初の著書の出版を予定。